ccjsjymg
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拆解数字
- 博客分类：
- c++/java/python
将任一个数字进行拆解，例如： 3 = 2+1 = 1+1+1 所以3有三種拆法 4 = 3 + 1 = 2 + 2 = 2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 共五種 5 = 4 + 1 = 3 + 2 = 3 + 1 + 1 = 2 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 +1 +1 +1 共七种 随便给一个数字，对其进行拆解，并打印可拆解情况和拆解结果数。
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评论
43 楼
zhsq_java
2011-04-18
public class SplitNum {
public static void main(String[] args) {
System.out.println("一共有" + splitNumber(20) + "种分法");
}
public static int splitNumber(int a) {
return splitNumberWithMax(a, a, 0, a+" = ");
}
private static int splitNumberWithMax(int max, int tag, int c, String s) {
if (tag == 1 || tag == 0) {
System.out.println(tag == 1 ? (s + tag ) : s.substring(0,s.length()-2));
c++;
} else {
for (int i = (max >= tag ? tag : max); i > 0; i--) {
c = splitNumberWithMax(i, tag - i, c, s + i + " + ");
}
}
return c;
}
}
10 = 10
10 = 9 + 1
10 = 8 + 2
10 = 8 + 1 + 1
10 = 7 + 3
10 = 7 + 2 + 1
10 = 7 + 1 + 1 + 1
10 = 6 + 4
10 = 6 + 3 + 1
10 = 6 + 2 + 2
10 = 6 + 2 + 1 + 1
10 = 6 + 1 + 1 + 1 + 1
10 = 5 + 5
10 = 5 + 4 + 1
10 = 5 + 3 + 2
10 = 5 + 3 + 1 + 1
10 = 5 + 2 + 2 + 1
10 = 5 + 2 + 1 + 1 + 1
10 = 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
10 = 4 + 4 + 2
10 = 4 + 4 + 1 + 1
10 = 4 + 3 + 3
10 = 4 + 3 + 2 + 1
10 = 4 + 3 + 1 + 1 + 1
10 = 4 + 2 + 2 + 2
10 = 4 + 2 + 2 + 1 + 1
10 = 4 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1
10 = 4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
10 = 3 + 3 + 3 + 1
10 = 3 + 3 + 2 + 2
10 = 3 + 3 + 2 + 1 + 1
10 = 3 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1
10 = 3 + 2 + 2 + 2 + 1
10 = 3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1
10 = 3 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
10 = 3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2
10 = 2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1
10 = 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1
10 = 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
10 = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
10 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
一共有42种分法
42 楼
hubeen
2011-04-08
来个清爽的，随手写的，不保证一定正确，简单测了一下，应该没有问题。
5=1+4
5=1+1+3
5=1+1+1+2
5=1+1+1+1+1
5=1+2+2
5=2+3
public class Test {
public static LinkedList<Integer> stack = new LinkedList<Integer>();
public static int num = 5;
public static void main(String[] args) {
stack.add(1);
decompose(num);
}
// 为了避免重复，所以拆解以后后面的数据>=前面的数字：4=1+3或2+2,5=1+4或2+3...
public static void decompose(int i) {
for (int j = stack.getLast(); j <= i / 2; j++) {
stack.add(j);
// 首先拆解的第二个数是满足条件的，所以先打印出来，再递归拆解第二个数
stack.add(i - j);
print();
stack.removeLast();
decompose(i - j);
stack.removeLast();
}
}
public static void print() {
System.out.print(num + "=");
for (int i = 1; i < stack.size(); i++) {
System.out.print(i < stack.size() - 1 ? stack.get(i) + "+" : stack.get(i));
}
System.out.println();
}
}
5=1+4
5=1+1+3
5=1+1+1+2
5=1+1+1+1+1
5=1+2+2
5=2+3
41 楼
landy126
2011-04-02
<p>C++版的： </p>
<pre name="code" class="cpp">/*
输入一个整数，如:整数7它的和为 N1+N2+...+Nk=7,且 N1>=N2>=..>=Nk(k>=1),
将其拆分，并打印出各种拆分.对于7有: 6+1=7..5+2=7....1+1+1+1+1+1+1=7共有14种拆分方法。
分解过程:
输入3:
(对5分解) 5=4+1 5=3+2
(用递归对4分解) 4=3+1 4=2+2
(用递归对3分解) 3=2+1
(用递归对2分解) 2=1+1
*/
#include<iostream>
#include<list>
using namespace std;
int count=0;//记录总的分解方法
int temp=0;
list<int> ilist; //保存分解过程中产生的每种分解方法
void divide(int num, int flag);
void print(list<int> ilist, int num) //打印每种分解方法
{
list<int>::iterator ibegin, iend;
ibegin=ilist.begin();
iend=ilist.end();
if(ibegin==iend)
{
cout<<"The list is empty!"<<endl;
exit(EXIT_FAILURE);
}
cout<<num<<" = "<<*ibegin;
ibegin++;
while(ibegin!=iend)
{
cout<<"+"<<*ibegin;
ibegin++;
}
cout<<endl;
}
int main()
{
cout<<"Please inpu the num:"<<endl;
int num;
while(cin>>num , num<=0)
{
cout<<"请输入大于0的正整数!"<<endl;
}
temp=num;
divide(num,1);//第二个参数可以改变(>0)
cout<<"共有: "<<count<<" 种分法!"<<endl;
return 0;
}
void divide(int num, int flag)
{
if(num==flag) //当num==flag时到了最底层的分解
{
if(!ilist.empty())
{
ilist.pop_front();
}
ilist.push_front(flag);
print(ilist,temp);
ilist.pop_front(); //当递归回退一层时删除list中的第一个元素
return;
}
if(!ilist.empty())
{
print(ilist,temp);//每次进入divide一次就产生了一种分法,将其打印输出
}
for(int i=flag; i<=num/2; i++)
{
count++;
if(!ilist.empty())
{
ilist.pop_front(); //对于ilist.front()产生了一种分解方法，
}
ilist.push_front(i); //将ilist.front()取出并将两分解元素push到ilist头部
ilist.push_front(num-i);
divide(num-i,i);//递归
}
if(!ilist.empty())
{
ilist.pop_front();//当递归回退一层时删除list中的第一个元素
}
}</pre>
<p> </p>
<p> </p>
<pre name="code" class="cpp">/*
输入一个整数，如:整数7它的和为 N1+N2+...+Nk=7,且 N1>=N2>=..>=Nk(k>=1),
将其拆分，并打印出各种拆分.对于7有: 6+1=7..5+2=7....1+1+1+1+1+1+1=7共有14种拆分方法。
分解过程:
输入3:
(对5分解) 5=4+1 5=3+2
(用递归对4分解) 4=3+1 4=2+2
(用递归对3分解) 3=2+1
(用递归对2分解) 2=1+1
*/
#include<iostream>
#include<list>
using namespace std;
int count=0;//记录总的分解方法
int temp=0;
list<int> ilist; //保存分解过程中产生的每种分解方法
void divide(int num, int flag);
void print(list<int> ilist, int num) //打印每种分解方法
{
list<int>::iterator ibegin, iend;
ibegin=ilist.begin();
iend=ilist.end();
if(ibegin==iend)
{
cout<<"The list is empty!"<<endl;
exit(EXIT_FAILURE);
}
cout<<num<<" = "<<*ibegin;
ibegin++;
while(ibegin!=iend)
{
cout<<"+"<<*ibegin;
ibegin++;
}
cout<<endl;
}
int main()
{
cout<<"Please inpu the num:"<<endl;
int num;
while(cin>>num , num<=0)
{
cout<<"请输入大于0的正整数!"<<endl;
}
temp=num;
divide(num,1);//第二个参数可以改变(>0)
cout<<"共有: "<<count<<" 种分法!"<<endl;
return 0;
}
void divide(int num, int flag)
{
if(num==flag) //当num==flag时到了最底层的分解
{
if(!ilist.empty())
{
ilist.pop_front();
}
ilist.push_front(flag);
print(ilist,temp);
ilist.pop_front(); //当递归回退一层时删除list中的第一个元素
return;
}
if(!ilist.empty())
{
print(ilist,temp);//每次进入divide一次就产生了一种分法,将其打印输出
}
for(int i=flag; i<=num/2; i++)
{
count++;
if(!ilist.empty())
{
ilist.pop_front(); //对于ilist.front()产生了一种分解方法，
}
ilist.push_front(i); //将ilist.front()取出并将两分解元素push到ilist头部
ilist.push_front(num-i);
divide(num-i,i);//递归
}
if(!ilist.empty())
{
ilist.pop_front();//当递归回退一层时删除list中的第一个元素
}
}</pre>
<p> </p>
<p> </p>
40 楼
ymkyve
2011-03-28
数学都不错啊
39 楼
Sehoney
2011-03-22
buptwhisper 写道
不考虑顺序问题，也可以改用组合方式，如下：
对于n = 1 + 1 + 1 + 1 + ... + 1这列组合加数，其中的 + 取任意个（大于等于1个），即从n-1个加号中任意取出m个 1<=m<=n-1,这就对应着一个拆数
所以拆数就是2^(n-1) - 1种。
对于n = 1 + 1 + 1 + 1 + ... + 1这列组合加数，其中的 + 取任意个（大于等于1个），即从n-1个加号中任意取出m个 1<=m<=n-1,这就对应着一个拆数
所以拆数就是2^(n-1) - 1种。
这个会重复很多吧````
38 楼
backshadow
2011-03-22
ggzwtj 写道
ggzwtj 写道
这个可以用动态规划来做：
状态：dp[x][y]表示将x拆分成的最大值为y的方法总数。
过程：dp[x][y] = dp[x-y][1] + dp[x-y][2] + … +dp[x-y][y];
结果：result = dp[n][1] + dp[n][2] + dp[n][3] + … + dp[n][n];
ps：过程中要小心数组越界（要是有代码需求我帮你写哈
）
状态：dp[x][y]表示将x拆分成的最大值为y的方法总数。
过程：dp[x][y] = dp[x-y][1] + dp[x-y][2] + … +dp[x-y][y];
结果：result = dp[n][1] + dp[n][2] + dp[n][3] + … + dp[n][n];
ps：过程中要小心数组越界（要是有代码需求我帮你写哈
） import java.util.Scanner;
/**
* @author tianchi.gzt
*
* 求数字n的拆分的方法的总数（不考虑顺序）
*/
public class test {
int[][] dp;
int n;
public test(){
}
public void setN(int n){
this.n = n;
dp = new int[n+1][n+1];
dp[1][1] = dp[0][0] =1;
for(int i = 2; i <= n; i++){
for(int j = 1; j <= i; j++){
for(int k = 0; k <= j; k++){
dp[i][j] += dp[i-j][k];
}
}
}
}
public int solve(){
int result = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++){
result += dp[n][i];
}
return result;
}
public void show(){
for(int i = n; i >= 0; --i){
for(int j = 0; j <=n; j++){
System.out.print(dp[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
public static void main(String[] args){
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
test a = new test();
while(true){
a.setN(scanner.nextInt());
a.show();
System.out.println(a.solve());
}
}
}
现在补充代码，测试过了，可以算出来，可以看出具体的分法的大概。:) 休息吧。。。
顶,最喜欢动态规划了,虽然不太熟
37 楼
dongya1987
2011-03-21
ccjsjymg 写道
LONG f(int x, int y
#ifdef PRINT_RESULT
, int print
#endif
)
...
int main(int argc, char ** argv)
{
int input;
LONG n = 0;
int print = 0;
if(argc > 1 && 0 == strcmp(argv[1], "print"))
print = 1;
assert( sizeof(LONG) == 8);
while(scanf("%d", &input)!=EOF)
{
init();
n = f(input, 1
#ifdef PRINT_RESULT
,print
#endif
);
printf("%lld\n", n );
}
return 0;
}
学习了，原来宏还可以这么用
36 楼
ccjsjymg
2011-03-20
#include <stdio.h>
#include <assert.h>
typedef long long LONG;
#define N 1000
LONG sr[N][N];
#ifdef _DEBUG
#define PRINT_RESULT
#endif
#ifdef PRINT_RESULT
int steps[N];
#endif
LONG f(int x, int y
#ifdef PRINT_RESULT
, int print
#endif
)
{
#ifdef PRINT_RESULT
static int s = 0;
int i =0;
assert(s < N);
#endif
if(!print)
if(sr[x][y])
return sr[x][y];
LONG n = 0;
int original_y = y;
assert(x >= y && y > 0);
while(x - y >= y)
{
#ifdef PRINT_RESULT
if(print)
steps[s++] = y;
#endif
n += f(x-y, y
#ifdef PRINT_RESULT
, print
#endif
);
assert( n > 0); //avoid integer overflow
#ifdef PRINT_RESULT
--s;
#endif
++ y;
}
#ifdef PRINT_RESULT
if(print)
{
for (i=0; i<s ; i++ )
{
printf(" + %d", steps[i]);
}
printf(" + %d\n", x);
}
#endif
n += 1;
assert( n > 0);
if(!print)
return sr[x][original_y] = n;
else
return n;
}
void init()
{
memset(sr, 0, sizeof(sr));
}
int main(int argc, char ** argv)
{
int input;
LONG n = 0;
int print = 0;
if(argc > 1 && 0 == strcmp(argv[1], "print"))
print = 1;
assert( sizeof(LONG) == 8);
while(scanf("%d", &input)!=EOF)
{
init();
n = f(input, 1
#ifdef PRINT_RESULT
,print
#endif
);
printf("%lld\n", n );
}
return 0;
}
35 楼
ggzwtj
2011-03-18
输出的话在50以内不是非常慢，不输出的话在90以内不是非常慢
34 楼
ggzwtj
2011-03-18
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
/**
* @author tianchi.gzt
*
* 求数字n的拆分的方法的总数（不考虑顺序）
*/
public class test{
static int[] a = new int[100];
static int result = 0;
public static void show(int n, int m, int big){
if(n == 0){
result++;
System.out.print("= " +a[0]);
for(int i = 1; i < m; i++){
System.out.print(" + " + a[i]);
}
System.out.println();
}
int i;
if(n > big){
i = big;
}else{
i = n;
}
for(; i > 0; i--){
a[m] = i;
show(n-i, m+1, i);
}
}
public static void main(String[] args){
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
while(true){
result = 0;
int tmp = scanner.nextInt();
System.out.println(tmp);
show(tmp, 0, tmp);
System.out.println(result);
}
}
}
import java.util.Scanner;
/**
* @author tianchi.gzt
*
* 求数字n的拆分的方法的总数（不考虑顺序）
*/
public class test{
static int[] a = new int[100];
static int result = 0;
public static void show(int n, int m, int big){
if(n == 0){
result++;
System.out.print("= " +a[0]);
for(int i = 1; i < m; i++){
System.out.print(" + " + a[i]);
}
System.out.println();
}
int i;
if(n > big){
i = big;
}else{
i = n;
}
for(; i > 0; i--){
a[m] = i;
show(n-i, m+1, i);
}
}
public static void main(String[] args){
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
while(true){
result = 0;
int tmp = scanner.nextInt();
System.out.println(tmp);
show(tmp, 0, tmp);
System.out.println(result);
}
}
}
33 楼
ggzwtj
2011-03-18
好吧，我觉得如果非得输出所有的情况反而使得问题变得简单，因为我们没有必要考虑优化了。下面是代码：
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
/**
* @author tianchi.gzt
*
* 求数字n的拆分的方法的总数（不考虑顺序）
*/
public class test{
static int[] a = new int[100];
static int result = 0;
public static void show(int n, int m, int big){
if(n == 0){
result++;
System.out.print("= " +a[0]);
for(int i = 1; i < m; i++){
System.out.print(" + " + a[i]);
}
System.out.println();
}
int i;
if(n > big){
i = big;
}else{
i = n;
}
for(; i > 0; i--){
a[m] = i;
show(n-i, m+1, i);
}
}
public static void main(String[] args){
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
while(true){
result = 0;
int tmp = scanner.nextInt();
System.out.println(tmp);
show(tmp, 0, tmp);
System.out.println(result);
}
}
}
这里说明一下啊，如果是非得输出的话，肯定是非常慢的，有那么多要输出的东西。如果把输出的部分去掉的话，速度还是很快的。
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
/**
* @author tianchi.gzt
*
* 求数字n的拆分的方法的总数（不考虑顺序）
*/
public class test{
static int[] a = new int[100];
static int result = 0;
public static void show(int n, int m, int big){
if(n == 0){
result++;
System.out.print("= " +a[0]);
for(int i = 1; i < m; i++){
System.out.print(" + " + a[i]);
}
System.out.println();
}
int i;
if(n > big){
i = big;
}else{
i = n;
}
for(; i > 0; i--){
a[m] = i;
show(n-i, m+1, i);
}
}
public static void main(String[] args){
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
while(true){
result = 0;
int tmp = scanner.nextInt();
System.out.println(tmp);
show(tmp, 0, tmp);
System.out.println(result);
}
}
}
这里说明一下啊，如果是非得输出的话，肯定是非常慢的，有那么多要输出的东西。如果把输出的部分去掉的话，速度还是很快的。
32 楼
ggzwtj
2011-03-18
Excalibur 写道
ggzwtj 写道
悲催啊，要输出所有结果，再怎么弄都是浮云，快不起来了。200的分解方法应该是3972999029388种吧。。。。
我算到40就eclipse就挂了……
不至于吧，40的时候只有37338种分解。
31 楼
whimmy
2011-03-18
dongya1987 写道
Excalibur 写道
ggzwtj 写道
悲催啊，要输出所有结果，再怎么弄都是浮云，快不起来了。200的分解方法应该是3972999029388种吧。。。。
我算到40就eclipse就挂了……
我的57还能抗住，58就OutOfMemoryError了。谁能帮我把我的递归修成循环啊
，探索中...
你的速度如何？
30 楼
dongya1987
2011-03-18
Excalibur 写道
ggzwtj 写道
悲催啊，要输出所有结果，再怎么弄都是浮云，快不起来了。200的分解方法应该是3972999029388种吧。。。。
我算到40就eclipse就挂了……
我的57还能抗住，58就OutOfMemoryError了。谁能帮我把我的递归修成循环啊
，探索中...
29 楼
Excalibur
2011-03-18
ggzwtj 写道
悲催啊，要输出所有结果，再怎么弄都是浮云，快不起来了。200的分解方法应该是3972999029388种吧。。。。
我算到40就eclipse就挂了……
28 楼
ggzwtj
2011-03-18
悲催啊，要输出所有结果，再怎么弄都是浮云，快不起来了。200的分解方法应该是3972999029388种吧。。。。
27 楼
Excalibur
2011-03-18
ggzwtj 写道
dongya1987 写道
ggzwtj 写道
你有没有测试过你代码的速度？
我测试了，你的速度是最快的。但你没有完全满足楼主的题目要求，楼主要的不只是个数
哎呀，没看清，丢人了。
不过我想了一下，其实这个也是可以用动态规划来实现了。可以用DFS生成具体的分解方法，另外可以用dp数组中的值做限制。
动态规划刚刚开始看，以前不关注算法的。这个公式找起来不容易
26 楼
ggzwtj
2011-03-18
dongya1987 写道
ggzwtj 写道
你有没有测试过你代码的速度？
我测试了，你的速度是最快的。但你没有完全满足楼主的题目要求，楼主要的不只是个数
哎呀，没看清，丢人了。
不过我想了一下，其实这个也是可以用动态规划来实现了。可以用DFS生成具体的分解方法，另外可以用dp数组中的值做限制。
25 楼
dongya1987
2011-03-18
ggzwtj 写道
你有没有测试过你代码的速度？
我测试了，你的速度是最快的。但你没有完全满足楼主的题目要求，楼主要的不只是个数
24 楼
Excalibur
2011-03-18
ggzwtj 写道
Excalibur 写道
ggzwtj 写道
你有没有测试过你代码的速度？
求快速的解法
最快的方法是打表
，其次就是求公式，再不行就动态规划，实在实在不行了，就模拟。看了你那个动态规划，但题目里有这个要求
“并打印可拆解情况”
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2009-04-16 00:11 8775引用 在c++中，使用c++ rand()获取随机数必须结合s ...
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